Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AD⊥CD于點D.

(1) 求證： AC平分∠DAB；

(2) 若點為的中點， ，AC=8，

求AB和CE的長.

 

Answer 1

 (1)證明：連結OC．

∵直線CD與⊙O相切于點C，    ∴OC⊥CD．

∵AD⊥CD，    ∴OC∥AD．     ∴∠DAC=∠ACO．

∵OA =OC     ∴∠OAC=∠ACO．

∴∠DAC=∠CAO．即AC平分∠DAB．  -

(2)解：連接BC，

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°=∠ADC．

∵∠DAC=∠CAO ，∴△ADC∽△ACB．

∴．   

∵，AC=8，  ∴AB=10.

       ∵點為的中點，∴∠ACE=45°．

       過點A作CE的垂線，垂足為F，

       ∴CF =AF=ACsin45°=．

        在Rt△ACB中，，

∴．

在Rt△AEF中， ，

∴．

∴．