如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-bx-c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)x=1，二次函數(shù)取得最大值4，且|OA|=-
1
n
+2，
（1）求二次函數(shù)的解析式．
（2）已知點(diǎn)P在二次函數(shù)的圖象上，且有S△PAB=8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（1）由題意，設(shè)二次函數(shù)為y=a（x-1）2+4，
令y=0，解得：x=1±
2
-a
，
故A的橫坐標(biāo)為x=1+
2
-a
，即|OA|=-
1
a
+2=1+
2
-a
，
解得：a=-1，
則二次函數(shù)的解析式是
y=-（x-1）2+4，即y=-x2+2x+3；

（2）令y=0，得A、B坐標(biāo)為（3，0），（-1，0），
則|AB|=4，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），
由題意S△PAB=8，得|y|=4，
則y=±4，即4=-x2+2x+3或-4=-x2+2x+3，
解得：x=1或x=1±2
2
，
故所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4），（1+2
2
，-4），（1-2
2
，-4）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以BC為直徑的⊙M交x軸正半軸于點(diǎn)A、B，交y軸正半軸于點(diǎn)E、F，過點(diǎn)C作CD垂直y軸，垂足為點(diǎn)D，連接AM并延長交⊙M于點(diǎn)P，連接PE．
（1）求證：∠FAO=∠EAM；
（2）若二次函數(shù)y=-x2+px+q的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C、E，且以C為頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)等于2時(shí)，四邊形OECB的面積是
11
4
，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知：拋物線y=
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的直線是y=
1
2
x-2，連接AC．
（1）寫出B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，并求拋物線的解析式；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFG（頂點(diǎn)D、E、F、G在△ABC各邊上）？若能，求出在AB邊上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
{拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-
b
2a
，
4ac-b2
4a
)}．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，CD⊥AB且CD=AB．直線BE與y軸平行，點(diǎn)F是射線BE上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AD、AF、DF．
（1）若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（
9
2
，1），AF=
17
．
①求此拋物線的解析式；
②點(diǎn)P是此拋物線上一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)Q在此拋物線的對稱軸上，以點(diǎn)A、F、P、Q為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）若2b+c=-2，b=-2-t，且AB的長為kt，其中t＞0．如圖2，當(dāng)∠DAF=45°時(shí)，求k的值和∠DFA的正切值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），二次函數(shù)y=x2的圖象記為拋物線l1．

（1）平移拋物線l1，使平移后的拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，記為拋物線l2，求拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)拋物線l2的頂點(diǎn)為C，請你判斷y軸上是否存在點(diǎn)K，使得∠BKC=90°，若存在，求出K點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）拋物線l2與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P，作y軸的平行線，交拋物線l2于點(diǎn)E，求線段PE長度的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長為1，當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動時(shí)（不與正方形的頂點(diǎn)重合），連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE交CD于點(diǎn)F．設(shè)BE=x，CF=y，求下列問題：
（1）證明△ABE∽△ECF；
（2）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）試求當(dāng)x取何值時(shí)？y有最大或最小值，是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面之間坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處．
（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為______；
（2）若拋物線y=ax2+bx經(jīng)過C，A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；
（3）若拋物線的對稱軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn)，過P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，問：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知AB=2，C是AB上一點(diǎn)，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設(shè)BC=x，
（1）AC=______；
（2）設(shè)正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數(shù)表達(dá)式為S=______．
（3）總面積S有最大值還是最小值？這個(gè)最大值或最小值是多少？
（4）總面積S取最大值或最小值時(shí)，點(diǎn)C在AB的什么位置？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2+5x+m經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B，
（1）求m的值；
（2）若拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，求△CAB的面積；
（3）P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案