如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-bx-c的圖象與x軸交于A、B兩點，當時x=1，二次函數(shù)取得最大值4，且|OA|=-
1
n
+2，
（1）求二次函數(shù)的解析式．
（2）已知點P在二次函數(shù)的圖象上，且有S△PAB=8，求點P的坐標．
（1）由題意，設二次函數(shù)為y=a（x-1）2+4，
令y=0，解得：x=1±
2
-a
，
故A的橫坐標為x=1+
2
-a
，即|OA|=-
1
a
+2=1+
2
-a
，
解得：a=-1，
則二次函數(shù)的解析式是
y=-（x-1）2+4，即y=-x2+2x+3；

（2）令y=0，得A、B坐標為（3，0），（-1，0），
則|AB|=4，
設點P的坐標為（x，y），
由題意S△PAB=8，得|y|=4，
則y=±4，即4=-x2+2x+3或-4=-x2+2x+3，
解得：x=1或x=1±2
2
，
故所求點P的坐標為（1，4），（1+2
2
，-4），（1-2
2
，-4）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，在平面直角坐標系中，以BC為直徑的⊙M交x軸正半軸于點A、B，交y軸正半軸于點E、F，過點C作CD垂直y軸，垂足為點D，連接AM并延長交⊙M于點P，連接PE．
（1）求證：∠FAO=∠EAM；
（2）若二次函數(shù)y=-x2+px+q的圖象經過點B、C、E，且以C為頂點，當點B的橫坐標等于2時，四邊形OECB的面積是
11
4
，求這個二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知：拋物線y=
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，經過B、C兩點的直線是y=
1
2
x-2，連接AC．
（1）寫出B、C兩點坐標，并求拋物線的解析式；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若△ABC內部能否截出面積最大的矩形DEFG（頂點D、E、F、G在△ABC各邊上）？若能，求出在AB邊上的矩形頂點的坐標；若不能，請說明理由．
{拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標是(-
b
2a
，
4ac-b2
4a
)}．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，平面直角坐標系xOy中，拋物線y=
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，點C是AB的中點，CD⊥AB且CD=AB．直線BE與y軸平行，點F是射線BE上的一個動點，連接AD、AF、DF．
（1）若點F的坐標為（
9
2
，1），AF=
17
．
①求此拋物線的解析式；
②點P是此拋物線上一個動點，點Q在此拋物線的對稱軸上，以點A、F、P、Q為頂點構成的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點Q的坐標；
（2）若2b+c=-2，b=-2-t，且AB的長為kt，其中t＞0．如圖2，當∠DAF=45°時，求k的值和∠DFA的正切值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-1，0），點B的坐標為（3，0），二次函數(shù)y=x2的圖象記為拋物線l1．

（1）平移拋物線l1，使平移后的拋物線經過A、B兩點，記為拋物線l2，求拋物線l2的函數(shù)表達式；
（2）設拋物線l2的頂點為C，請你判斷y軸上是否存在點K，使得∠BKC=90°，若存在，求出K點坐標，若不存在，請說明理由；
（3）拋物線l2與y軸交于點D，點P是線段BD上的一個動點，過點P，作y軸的平行線，交拋物線l2于點E，求線段PE長度的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長為1，當點E在邊BC上運動時（不與正方形的頂點重合），連接AE，過點E作EF⊥AE交CD于點F．設BE=x，CF=y，求下列問題：
（1）證明△ABE∽△ECF；
（2）求出y關于x的函數(shù)關系式；
（3）試求當x取何值時？y有最大或最小值，是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，若以O為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面之間坐標系，點B在第一象限內，將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內的點C處．
（1）點C的坐標為______；
（2）若拋物線y=ax2+bx經過C，A兩點，求此拋物線的解析式；
（3）若拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一點，過P作y軸的平行線，交拋物線于點M，問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，求出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知AB=2，C是AB上一點，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設BC=x，
（1）AC=______；
（2）設正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數(shù)表達式為S=______．
（3）總面積S有最大值還是最小值？這個最大值或最小值是多少？
（4）總面積S取最大值或最小值時，點C在AB的什么位置？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2+5x+m經過點A（1，0），與y軸交于點B，
（1）求m的值；
（2）若拋物線與x軸的另一交點為C，求△CAB的面積；
（3）P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點P的坐標．

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