Question

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動(dòng)前老師讓全班48位同學(xué)每人準(zhǔn)備了四張卡片，卡片的背面完全相同，正面分別寫有如下四個(gè)等式中的一個(gè)等式：
①AB=DC②BO=CO ③AO=DO④∠B=∠C
活動(dòng)規(guī)則：任意摸出兩張卡片作為一個(gè)命題的題設(shè)，剩下兩張卡片作為結(jié)論，組成一個(gè)命題．
則以上活動(dòng)中：
（1）最多能得到不同的命題多少個(gè)？用列表法或畫樹狀圖（用序號(hào)代替）說(shuō)明．
（2）如果你是該班的同學(xué)，那么你得到的是真命題的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）首先由題意求得可以得到全等三角形的條件，然后列表，根據(jù)表格即可求得最多能得到不同的命題的個(gè)數(shù)與真假命題的個(gè)數(shù)；
（2）根據(jù)（1）利用概率公式求解，即可求答案．

解答：解：如圖：已知：∠AOB=∠DOC，
要使得△AOB≌△DOC，
可以添加的條件為：②③（SAS）或①④（AAS）或②④（ASA）或③④（AAS）．

題設(shè)	①②	①③	①④	②③	②④	③④
結(jié)論	③④	②④	②③	①④	①③	①②
真假性	假	假	真	真	真	真

（1）不同的命題6個(gè)（2分）；排出第1，2兩行（或樹狀圖）（5分）；

（2）∴一共有6種等可能的結(jié)果，得到的是真命題的有4個(gè)，
∴得到真命題的概率=

4

6

=

2

3

（10分）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率與全等三角形的判定與性質(zhì)．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．