Question

（2012•聊城）如圖，在直角坐標系中，以原點O為圓心的同心圓的半徑由內向外依次為1，2，3，4，…，同心圓與直線y=x和y=-x分別交于A₁，A₂，A₃，A₄…，則點A₃₀的坐標是（　　）

• A．（30，30）
• B．（-8

  2

  ，8

  2

  ）
• C．（-4

  2

  ，4

  2

  ）
• D．（4

  2

  ，-4

  2

  ）

Answer 1

分析：根據30÷4=7…2，得出A₃₀在直線y=-x上，在第二象限，且在第8個圓上，求出OA₃₀=8，通過解直角三角形即可求出答案．

解答：解：∵30÷4=7…2，
∴A₃₀在直線y=-x上，且在第二象限，
即射線OA₃₀與x軸的夾角是45°，如圖OA=8，∠AOB=45°，
∵在直角坐標系中，以原點O為圓心的同心圓的半徑由內向外依次為1，2，3，4，…，
∴OA₃₀=8，
∵sin45°=

AB

8

，cos45°=

OB

8

，
∴AB=4

2

，OB=4

2

，
∵A₃₀在第二象限
∴A₃₀的橫坐標是-8sin45°=-4

2

，縱坐標是4

2

，
即A₃₀的坐標是（-4

2

，4

2

）．
故選C．

點評：本題考查了解直角三角形，一次函數等知識點的應用，解此題的關鍵是確定出A₃₀的位置（如在直線y=-x上、在第二象限、在第8個圓上），此題是一道比較好的題目，主要培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力．