Question

如圖，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一點，且AD=BE，∠1=∠2．

（1）△ADE與△BEC全等嗎？請寫出必要的推理過程；
（2）若已知AD=6，AB=14，請求出△CED的面積．

Answer 1

（1）Rt△ADE≌Rt△BEC；
（2）△CED的面積為：50．

解析試題分析：（1）由∠1=∠2，可得DE=CD，根據(jù)證明直角三角形全等的“HL”定理，證明即可；
（2）根據(jù)題意，∠AED+∠ADE=90°，∠BEC+∠BCE=90°，又∠AED=∠BCE，∠ADE=∠BEC，所以，∠AED+∠BEC=90°，即可證得∠DEC=90°，即可得出；再由（1）可得BE=AD，所以可求出AE，根據(jù)勾股定理可求出DE，再由已知∠1=∠2，從而求出△CED的面積．
考點：直角梯形；三角形的面積；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)．
點評：證明三角形全等時，關鍵是根據(jù)題意選取適當?shù)臈l件．