Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（4m+1）x+3m²+m=0．
（1）求證：無論m取何實數(shù)時，原方程總有兩個實數(shù)根；
（2）若原方程的兩個實數(shù)根一個大于2，另一個小于7，求m的取值范圍．

Answer 1

（1）證明：∵△=[-（4m+1）]²-4（3m²+m）=4（m+

1

2

）²，
∵（m+

1

2

）²是非負數(shù)，
∴4（m+

1

2

）²≥0，即△≥0．
∴無論m取何實數(shù)時，原方程總有兩個實數(shù)根；

（2）解關(guān)于x的一元二次方程x²-（4m+1）x+3m²+m=0得到，x=

4m+1±2(m+ 1 2 )

2

，
∴x₁=，x₂=m．
則由題意，得

3m+1＞2 m＜7

或

3m+1＜7 m＞2

，
解得，

1

3

＜m＜7．
即m的取值范圍是

1

3

＜m＜7．