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已知：如圖，四點在同一直線上，請你從下面四項中選出三個作為條件，其余一個作為結論，構成一個真命題，并進行證明。

①,②③ ，④

 

 

 

【答案】

（1）條件： ②   ③   ④  ，結論：     ①    

證明：∵  

∴  

    ∵ 

∴

在△和△中

 

    ∴△≌△（SAS）

∴ 

（2）條件： ①   ③    ④ ，結論：      ②      

證明：∵   ∴ 

∵，

∴△≌△  （AAS）

∴

∴  

（3）條件：①   ②    ④ ，結論：      ③      

（3）證明：∵  ∴ 

    ∵   ∴ 

    ∵

∴△≌△  （ASA）                                      

∴

【解析】據全等三角形全等的判定定理，據SAS，可得由②③④可證得①；據AAS，可得由①③④可證得②；據ASA，可得由①②④可證得③；分別證明即可．

 

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19、已知：如圖，四點B、E、C、F順次在同一條直線上，A、D兩點在直線BC的同側，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠DFE．
求證：AC=DF．

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已知：如圖，四點B、E、C、F順次在同一條直線上，A、D兩點在直線BC的同側，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠DFE．

求證：AC＝DF．

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已知：如圖，四點B、E、C、F順次在同一條直線上，A、D兩點在直線BC的同側，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠DFE．
求證：AC=DF．

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已知：如圖，四點B、E、C、F順次在同一條直線上，A、D兩點在直線BC的同側，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠DFE．
求證：AC=DF．

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科目：初中數學 來源：2010年北京市燕山區(qū)初中畢業(yè)班數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，四點B、E、C、F順次在同一條直線上，A、D兩點在直線BC的同側，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠DFE．
求證：AC=DF．

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