Question

（2009•蕪湖）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，∠BDC=90°，AD=3，BC=8．求AB的長．

Answer 1

【答案】分析：BD=CD，∠BDC=90°則△BDC是等腰直角三角形，過點(diǎn)D作DF⊥BC，則DF=BC，并且DF是梯形的高線，過點(diǎn)A作AE⊥BC，則AE=DF，在直角△ABE中根據(jù)勾股定理，就可以求出AB的長．
解答：解：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F．（1分）
∴AE∥DF，∠AEF=90°，
∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是矩形．
∴EF=AD=3，AE=DF．（3分）
∵BD=CD，∠BDC=90°，
∴△BDC是等腰直角三角形，
又∵DF⊥BC，
∴DF是△BDC的BC邊上的中線．
∴DF=BC=BF=4．（4分）
∴AE=DF=4，BE=BF-EF=4-3=1．（6分）
在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²，
∴AB=．（8分）
點(diǎn)評：梯形的問題可以通過作高線，把梯形轉(zhuǎn)化為直角三角形與矩形的問題．