【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點軸上,軸上,把矩形沿對角線所在的直線對折,點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上點處,軸交于點,延長軸于點,點剛好是的中點.已知的坐標(biāo)為

1)求反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式;

2)若是反比例函數(shù)圖象上的一點,點在軸上,若以為頂點的四邊形是平行四邊形,請直接寫出點的坐標(biāo)_________.

【答案】1;(2,,(,0).

【解析】

(1)證得BDCF的垂直平分線,求得,作DGBFG,求得點D的坐標(biāo)為 ,從而求得反比例函數(shù)的解析式;

(2)分3種情形,分別畫出圖形即可解決問題.

(1) ∵四邊形ABOC是矩形,

AB=OC,AC=OB,,

根據(jù)對折的性質(zhì)知,,

,AB=DB,

又∵DCF的中點,

BDCF的垂直平分線,

BC=BF,

,

,

∵點B的坐標(biāo)為

,

中,,,,

DDGBFG,如圖,

中,,

,

,

∴點D的坐標(biāo)為

代入反比例函數(shù)的解析式得:,

∴反比例函數(shù)的解析式;

(2) 如圖①、②中,作EQx軸交反比例函數(shù)的圖象于點Q,

中, ,

,

∴點E的坐標(biāo)為

Q縱坐標(biāo)與點E縱坐標(biāo)都是,代入反比例函數(shù)的解析式得:

,

解得:

∴點Q的坐標(biāo)為 ,

四點構(gòu)成平行四邊形,

∴點的坐標(biāo)分別為 , ;

如圖③中,構(gòu)成平行四邊形,作QMy軸交軸于點M,

∵四邊形為平行四邊形,

,,

∴點的坐標(biāo)為 ,

,

∴點的坐標(biāo)為

綜上,符合條件點的坐標(biāo)有: ,;

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2)在圖中畫一個以為對角線的正方形,并直接寫出正方形的面積.

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1)求的值;

2)若,求反比例函數(shù)的解析式;

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