Question

如圖所示，四邊形OABC是矩形，點D在OC邊上，以AD為折痕，將△OAD向上翻折，點O恰好落在BC邊上的點E處，若△ECD的周長為2，△EBA的周長為6．

（1）矩形OABC的周長為           ；

（2）若A點坐標(biāo)為，求線段AE所在直線的解析式．

 

Answer 1

【答案】

（1）8；（2）直線AE的解析式為y＝x+.

【解析】

試題分析：（1）由折疊的意義，△ECD的周長與△EBA的周長之和等于矩形OABC的周長，

（2）根據(jù)A點坐標(biāo)為(，0)，求出OC的長，再求出E點的橫坐標(biāo)，從而得到線段AE所在直線的解析式．

試題解析：

解：（1）∵DE=DO，EA=OA，

∴矩形OABC的周長=△ECD的周長+△EBA的周長．

∴矩形OABC的周長為8．

（2）∵OA＝，

∴AB＝OC＝

∴BE＝6− −＝2

∴CE＝，即點E的坐標(biāo)為( ，)

設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b，

則  解得，

∴直線AE的解析式為y＝x+.

考點：一次函數(shù)綜合題．