Question

李大叔幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽了150棵荔枝，成活率約90%．現(xiàn)已掛果準(zhǔn)備采收．為了分析收成情況，他從兩山上各選了4棵樹采摘入庫，每棵樹荔枝的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示．
（1）試計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)；
（2）若荔枝的市場批發(fā)價(jià)為9元/千克，試估算李大叔今年這兩片山的收入；
（3）通過計(jì)算說明，哪片山上的產(chǎn)量較均勻？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得到甲、乙各4棵樹采摘量，然后根據(jù)平均數(shù)的定義求解；
（2）根據(jù)樣本估計(jì)總題得到甲、乙兩片荒山每棵荔枝樹的平均產(chǎn)量，計(jì)算出總產(chǎn)量，然后乘以單價(jià)即可；
（3）根據(jù)甲乙的方差，然后根據(jù)方差的意義進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）

.

x甲

=

50+36+40+34

4

=40（千克），

.

x乙

=

36+40+48+36

4

=40（千克），

（2）估算其總產(chǎn)量為40×150×2×90%=10800（千克），
采收的收入為10800×9=97200（元），
即李大叔今年這兩片山的收入約10萬元；

（3）S2甲=

1

4

[(50-40)2+(36-40)2+(40-40)2+(34-40)2]=38（千克² ），S2乙=

1

4

[(36-40)2+(40-40)2+(48-40)2+(36-40)2]=24（千克²），
∴S2甲＞S2乙．
答：乙山上的荔枝產(chǎn)量較均勻．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖：折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化．也考查了方差．