Question

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）k≤（3分）；

（2）k=-3（5分

【解析】試題分析：（1）方程有兩個實數(shù)根，可得△=b2﹣4ac≥0，代入可解出k的取值范圍；

（2）結(jié)合（1）中k的取值范圍，由題意可知，x1+x2=2（k﹣1）＜0，去絕對值號結(jié)合等式關(guān)系，可得出k的值．

解：（1）由方程有兩個實數(shù)根，可得

△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，

解得，k≤；

（2）依據(jù)題意可得，x1+x2=2（k﹣1），x1x2=k2，

由（1）可知k≤，

∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，

∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1x2﹣1，

∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，

解得k1=1（舍去），k2=﹣3，

∴k的值是﹣3．

答：（1）k的取值范圍是k≤；（2）k的值是﹣3．