Question

（2012•和平區(qū)一模）如圖，有一張紙片，是由邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD、斜邊長(zhǎng)為2b的等腰直角三角形FAE組成的（b＜a），∠AFE=90°，且邊AD和AE在同一條直線上．要通過適當(dāng)?shù)募羝�，得到一個(gè)與之面積相等的正方形．
（Ⅰ）該正方形的邊長(zhǎng)為

a2+b2

；
（Ⅱ）現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種裁剪的方法，在圖中畫出裁剪線，并簡(jiǎn)要
說明剪拼的過程：

①在BA上截取BG=b；②畫出兩條裁剪線CGFG；③以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，把△CBG順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CDH的位置，以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，把△FAG逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置．

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求出正方形ABCD的面積與等腰直角三角形的面積的和，然后根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方解答；
（Ⅱ）根據(jù)勾股定理在正方形ABCD的邊AB上截取BG=b，然后連接CG、FG并延其剪開，再以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，把△CBG順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CDH的位置，以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，把△FAG逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置即可得到新正方形．

解答：解：（Ⅰ）∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，等腰直角三角形FAE的斜邊為2b，
∴所得新正方形的面積為a²+

1

2

×2b×b=a²+b²，
∴新正方形的邊長(zhǎng)為

a2+b2

；

（Ⅱ）如圖，

①在BA上截取BG=b；
②畫出兩條裁剪線CGFG；
③以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，把△CBG順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CDH的位置，以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，把△FAG逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置．
此時(shí)，得到的四邊形FGCH即為所求．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的剪拼，（Ⅰ）根據(jù)剪拼前后圖形的面積相等是求出新正方形邊長(zhǎng)的關(guān)鍵，（Ⅱ）利用勾股定理確定出新正方形的邊長(zhǎng)確定出出點(diǎn)G是確定裁剪線的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．