Question

在△ABC中，∠B=60°，∠BCA=20°，∠DAC=20°，∠BCA的平分線交AB于E，連DE，則∠BDE=________．

Answer 1

20°
分析：利用過D點作AC的垂直平分線，交CE于F點，連接AF，得出∠6=∠7=70°，進而得出A、E、D、F四點共圓得出答案即可．
解答：解：過D點作AC的垂直平分線，交CE于F點，連接AF，
∵∠BCA=20°，∠DAC=20°，∠BCA的平分線交AB于E，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=10°，
∵∠B=60°，∠ADB=∠BCA+∠DAC=40°，
∴∠6=∠7=70°，
所以A、E、D、F四點共圓，
∴∠5=∠4=10°，
∴所求的∠BDE=∠2+∠5=20°．
故答案為：20°．
點評：此題主要考查了角平分線的性質以及四點共圓的性質，根據(jù)已知得出A、E、D、F四點共圓是解題關鍵．