如圖所示,一人工湖的對岸有一條筆直的小路,湖上原有一座小橋與小路垂直相通,現(xiàn)小橋有一部分已斷裂,另一部分完好.站在完好的橋頭A測得路邊的小樹D在它的北偏西30°,前進(jìn)32米到斷口B處,又測得小樹D在它的北偏西45°,請計算小橋斷裂部分的長.(結(jié)果用根號表示)

【答案】分析:延長AB交小路于C,在Rt△ADC和Rt△DBC中,根據(jù)三角函數(shù)AC、BC就可以DC表示出來,在直角△DAC中,根據(jù)三角函數(shù),就得到一個關(guān)于DC的方程,求得DC.
解答:解:延長AB交小路于C,設(shè)BC=x
∵∠CBD=45°AC⊥DC
∴BC=CD=x
在Rt△DAC中,∠DAC=30°,AC=x+32
∴tan30°=
∴3x=(x+32)
x==16(+1)米
答:斷裂部分長16(+1)米.
注:依照不同的計算式也可得
點評:本題主要考查解直角三角形在實際問題中的應(yīng)用,構(gòu)造直角三角形是解題的前提和關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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