Question

深圳市是個(gè)嚴(yán)重缺水的城市，為了保護(hù)環(huán)境，充分利用水資源，經(jīng)過深圳市“調(diào)整水費(fèi)聽證會(huì)”討論后決定，從2004年8月1日起居民用水水費(fèi)由過去1.6元/立方米調(diào)整為1.9元/立方米，并提出“超額高費(fèi)措施”即：每戶每月定額用水不超過20立方米，超過20立方米但不超過30立方米的部分每立方米加收50%的水費(fèi)；超過30立方米的部分每立方米加收100%的水費(fèi)．
（1）某戶居民響應(yīng)節(jié)水號(hào)召，計(jì)劃月平均用水量比過去少4立方米，這使480立方米的水可以比過去多用4個(gè)月．問這戶居民計(jì)劃月平均用水量是多少立方米？
（2）如果該戶居民在一年中實(shí)際有4個(gè)月的月平均用水量超過計(jì)劃月平均用水量的40%，其余8個(gè)月按計(jì)劃用水，那么按照新交費(fèi)法，該戶居民一年需要交水費(fèi)多少元？

Answer 1

解：（1）設(shè)該戶居民計(jì)劃每月用水xm³．
依題意得：．
將原方程整理得：x²+4x-480=0．
解這個(gè)整式方程得：x=20或x=-24（舍去）．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原方程的解．
∴這戶居民計(jì)劃平均每月用水20m³．

（2）∵20（1+40%）=28而22＜28＜30
∴按照新交費(fèi)法，該戶居民一年需要交水費(fèi)：8×20×1.9+4×20×（1+40%）×1.9×（1+50%）=304+319.2=623.2元．
∴該戶居民一年需要交水費(fèi)623.2元．
分析：（1）關(guān)鍵描述語是：“480立方米的水可以比過去多用4個(gè)月”；等量關(guān)系為：原來480立方米可用月數(shù)-計(jì)劃480立方米可用月數(shù)=4．
（2）應(yīng)先算出那4個(gè)月的月平均用水量的范圍．需要交水費(fèi)為：8×計(jì)劃每月用水×1.9+4×計(jì)劃每月用水×（1+40%）×1.9×（1+50%）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．需注意應(yīng)算出相應(yīng)的用水量范圍進(jìn)而求得單價(jià)．