Question

（2002•廣州）若⊙O₁、⊙O₂的半徑分別為1和3，且⊙O₁和⊙O₂外切，則平面上半徑為4，且與⊙O₁、⊙O₂都相切的圓有（ ）
A．2個(gè)
B．3個(gè)
C．4個(gè)
D．5個(gè)

Answer 1

【答案】分析：兩圓相切，包括兩圓內(nèi)切或兩圓外切．
兩圓外切，則圓心距等于兩圓半徑之和；兩圓內(nèi)切，則圓心距等于兩圓半徑之差．
解答：解：∵⊙O₁、⊙O₂的半徑分別為1和3，半徑為4，
1+3=4，
∴與⊙O₁、⊙O₂都相切的圓有5個(gè)；
分別為有兩個(gè)與這兩圓外切；有兩個(gè)這兩圓相切于這兩圓的公共點(diǎn)，這兩圓中一個(gè)與它外切，一個(gè)與它內(nèi)切；還有一個(gè)是這兩圓在它的內(nèi)部相切，每個(gè)與它外切．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了兩圓相切時(shí)圓心距與半徑的關(guān)系求解．
注意不要漏掉某一種情況．