Question

如圖，已知P是正方形ABCD邊BC上一點，BP=3PC，Q是CD的中點，
（1）求證：△ADQ∽△QCP；
（2）若AB=10，連接BD交AP于點M，交AQ于點N，求BM，QN的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可表示出PC，DQ，CQ，AD的長，從而根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似來進行判定．
（2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例及已知不難求得BM，QN的長．
解答：證明：（1）∵正方形ABCD中，BP=3PC，Q是CD的中點
∴PC=-BC，CQ=DQ=CD，且BC=CD=AD
∴PC：DQ=CQ：AD=1：2
∵∠PCQ=∠ADQ=90°
∴△PCQ∽△ADQ

（2）∵△BMP∽△AMD
∴BM：DM=BP：AD=3：4
∵AB=10，
∴BD=10，
∴BM=
同理QN=
點評：此題主要考查學(xué)生對正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)的綜合運用．