關(guān)于x的一元二次方程(x-a)2=b,下列說法中正確的是( )
A.有兩個(gè)解±
B.當(dāng)b≥0時(shí),有兩個(gè)解±+a
C.當(dāng)b≥0時(shí),有兩個(gè)解±-a
D.當(dāng)b≤0時(shí),方程無實(shí)數(shù)根
【答案】分析:本題要先考慮b的取值范圍,然后再根據(jù)每種情況分別討論,計(jì)算即可判斷正確的答案.
解答:解:∵方程中的b不確定
∴當(dāng)b<0,方程無實(shí)數(shù)根
當(dāng)b≥0時(shí),x-a=±,即方程有兩個(gè)解±+a.
故選B.
點(diǎn)評(píng):主要考查直接開平方法解方程.
(1)用直接開方法求一元二次方程的解的類型有:x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同號(hào)且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同號(hào)且a≠0).
法則:要把方程化為“左平方,右常數(shù),先把系數(shù)化為1,再開平方取正負(fù),分開求得方程解”.
(2)運(yùn)用整體思想,會(huì)把被開方數(shù)看成整體.
(3)用直接開方法求一元二次方程的解,要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn).
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已知方程(m-2)xm2-5m-8+(m-3)x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程,則m=
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2
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a<4
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b
a
,x1•x2=
c
a
,把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理,請(qǐng)利用此定理解答一下問題:
已知x1,x2是一員二次方程(m-3)x2+2mx+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)是否存在實(shí)數(shù)m,使-x1+x1x2=4+x2成立?若存在,求出m的值,若不存在,請(qǐng)你說明理由;
(2)若|x1-x2|=
3
,求m的值和此時(shí)方程的兩根.

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(2013•瀘州)若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(  )

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