一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1=
-3
x
(x<0)的圖象相交于A點(diǎn),與y軸、x軸分別相交于B、C兩點(diǎn),且C(2,0),當(dāng)x<-1時(shí),一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值,當(dāng)x>-1,一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.
(1)請(qǐng)確定A點(diǎn)的坐標(biāo)并求一次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)y1=
-3
x
(x<0)的圖象與y2=
a
x
(x>0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,在y2=
a
x
(x>0)的圖象上取一點(diǎn)P(P點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2),過P點(diǎn)作PQ垂直于x軸,垂足是Q,若四邊形BCQP的面積等于2,求P點(diǎn)的坐標(biāo).
分析:(1)根據(jù)當(dāng)x<-1時(shí),一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值,當(dāng)x>-1,一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值,得出A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為:-1,進(jìn)而得出A點(diǎn)坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可;
(2)根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性得出y2=
3
x
,進(jìn)而表示出P點(diǎn)坐標(biāo),利用梯形面積公式得出即可.
解答:解:(1)∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1=
-3
x
(x<0)的圖象相交于A點(diǎn),當(dāng)x<-1時(shí),一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值,當(dāng)x>-1,一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值,
∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為:-1,
將x=-1代入反比例函數(shù)y1=
-3
x
得:
y1=
-3
-1
=3,
故A點(diǎn)坐標(biāo)為:(-1,3),
∵C(2,0),
∴設(shè)AC直線解析式為:y=kx+b(k≠0),
-k+b=3
2k+b=0
,
解得:
k=-1
b=2

故AC直線解析式為:y=-x+2;

(2)
如圖所示:∵設(shè)函數(shù)y1=
-3
x
(x<0)的圖象與y2=
a
x
(x>0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,
∴y2=
3
x
,
∵AC直線解析式為:y=-x+2,
∴圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,2),
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(a,
3
a
),故PQ=
3
a
,QO=a,BO=2,CO=2,
則S四邊形BCQP=S梯形BOQP-S△BOC=
1
2
3
a
+2)×a-
1
2
×2×2=2,
解得:a=
5
2
,
3
a
=
3
5
2
=
6
5
,
故P點(diǎn)的坐標(biāo)為:(
5
2
6
5
).
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及四邊形面積應(yīng)用,實(shí)際上是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用,融代數(shù)與幾何為一體,把代數(shù)問題與幾何問題進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化.
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如圖.反比倒函數(shù)y=
kx
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(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求△AC0的面積;
(3)在反比例函數(shù)的圖象上找點(diǎn)P,使得點(diǎn)A,O,P構(gòu)成等腰三角形,直接寫出兩個(gè)滿足該條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(1)求m、n的值;
(2)求一次函數(shù)的關(guān)系式;
(3)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

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(1)利用圖象中的信息,求一次函數(shù)的解析式;
(2)已知點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上,點(diǎn)在反比函數(shù)的圖象上。當(dāng)時(shí),直接寫出m的取值范圍。

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