Question

如圖，在△ABC中，已知∠ACB=90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD，AC=2，CE=4．
（1）求DE的長；　　
（2）求四邊形ACEB的周長．

Answer 1

解：（1）∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵DE⊥BC，
∴AC∥DE，
∵CE∥AD，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴DE=AC=2；

（2）∵DE⊥BC，CE=4，DE=2，
∴CD==2，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BC=2CD=4，BE=CE=4，
在Rt△ABC中，AB==2，
∴四邊形ACEB的周長為：AC+CE+BE+AB=2+4+4+2=10+2．
分析：（1）由∠ACB=90°，DE⊥BC，CE∥AD，易證得四邊形ACED是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，即可求得DE的長；
（2）首先利用勾股定理求得CD的長，又由D是BC的中點(diǎn)，利用線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得BE=CE，利用中點(diǎn)的定義，可得BC的長，然后在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AB的長，繼而求得四邊形ACEB的周長．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．