Question

先化簡，再求值：

1

x

÷（

x2+1

x2-x

-

2

x-1

）+

1

x+1

，其中x的值為方程2x=5x-1的解．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,解一元一次方程

專題：計算題

分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結果，求出方程的解得到x的值，代入計算即可求出值．

解答：解：原式=

1

x

÷

x2+1-2x

x(x-1)

+

1

x+1

=

1

x

•

x(x-1)

(x-1)2

+

1

x+1

=

1

x-1

+

1

x+1

=

2x

x2-1

，
解方程2x=5x-1，得：x=

1

3

，
當x=

1

3

時，原式=-

3

4

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．