如果△ABC的三個(gè)外角之比是2：3：4，那么這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是________．

5：3：1
分析：首先根據(jù)外角之比設(shè)出三個(gè)外角分別是2x°，3x°，4x°，再根據(jù)三角形的外角和是360°可列出方程，解方程可得三個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角關(guān)系求出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而可求出三個(gè)內(nèi)角的比．
解答：解；設(shè)△ABC的三個(gè)外角分別是2x°，3x°，4x°，
∴2x+3x+4x=360，
解得x=40，
∴三個(gè)外角分別是：80°，120°，160°，
則三個(gè)內(nèi)角分別是：100°，60°，20°，
三個(gè)內(nèi)角的比是：100：60：20=5：3：1．
故答案為：5：3：1．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的外角和定理，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)外角之比設(shè)出未知數(shù)，列出方程求出外角的度數(shù)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定理：圖1，如果∠ADB=∠ACB，那么四邊形ABCD有外接圓，也叫做A，B，C，D四點(diǎn)共圓．（注：本定理不需要證明）
（1）圖2，△ABC中，AC=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AC，BC上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），而且CE=BF，O是△ABC的外心（外接圓的圓心，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等），試證明C，E，O，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．（注：可以使用上述定理，也可以采用其他方法）
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如果將問題2中的點(diǎn)C“分離”成兩個(gè)點(diǎn)，那么就有：
（2）圖3，在凸四邊形ABCD中，AD=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD，BC上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），而且DE=BF，直線AC，BD相交于點(diǎn)P，直線EF，BD相交于點(diǎn)Q，直線EF，AC相交于點(diǎn)R．當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD，BC上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合）時(shí)，探究△PQR的外接圓是否經(jīng)過除點(diǎn)P外的另一個(gè)定點(diǎn)？如果是，請(qǐng)給出證明，并指出是哪個(gè)定點(diǎn)；如果不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定理：圖1，如果∠ADB=∠ACB，那么四邊形ABCD有外接圓，也叫做A，B，C，D四點(diǎn)共圓．（注：本定理不需要證明）
（1）圖2，△ABC中，AC=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AC，BC上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），而且CE=BF，O是△ABC的外心（外接圓的圓心，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等），試證明C，E，O，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．（注：可以使用上述定理，也可以采用其他方法）

如果將問題2中的點(diǎn)C“分離”成兩個(gè)點(diǎn)，那么就有：
（2）圖3，在凸四邊形ABCD中，AD=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD，BC上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），而且DE=BF，直線AC，BD相交于點(diǎn)P，直線EF，BD相交于點(diǎn)Q，直線EF，AC相交于點(diǎn)R．當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD，BC上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合）時(shí)，探究△PQR的外接圓是否經(jīng)過除點(diǎn)P外的另一個(gè)定點(diǎn)？如果是，請(qǐng)給出證明，并指出是哪個(gè)定點(diǎn)；如果不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定理：圖1，如果∠ADB=∠ACB，那么四邊形ABCD有外接圓，也叫做A，B，C，D四點(diǎn)共圓．（注：本定理不需要證明）
（1）圖2，△ABC中，AC=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AC，BC上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），而且CE=BF，O是△ABC的外心（外接圓的圓心，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等），試證明C，E，O，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．（注：可以使用上述定理，也可以采用其他方法）

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如果將問題2中的點(diǎn)C“分離”成兩個(gè)點(diǎn)，那么就有：
（2）圖3，在凸四邊形ABCD中，AD=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD，BC上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），而且DE=BF，直線AC，BD相交于點(diǎn)P，直線EF，BD相交于點(diǎn)Q，直線EF，AC相交于點(diǎn)R．當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD，BC上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合）時(shí)，探究△PQR的外接圓是否經(jīng)過除點(diǎn)P外的另一個(gè)定點(diǎn)？如果是，請(qǐng)給出證明，并指出是哪個(gè)定點(diǎn)；如果不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年第4屆“銳豐杯”初中數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（解析版） 題型：解答題

定理：圖1，如果∠ADB=∠ACB，那么四邊形ABCD有外接圓，也叫做A，B，C，D四點(diǎn)共圓．（注：本定理不需要證明）
（1）圖2，△ABC中，AC=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AC，BC上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），而且CE=BF，O是△ABC的外心（外接圓的圓心，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等），試證明C，E，O，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．（注：可以使用上述定理，也可以采用其他方法）

如果將問題2中的點(diǎn)C“分離”成兩個(gè)點(diǎn)，那么就有：
（2）圖3，在凸四邊形ABCD中，AD=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD，BC上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），而且DE=BF，直線AC，BD相交于點(diǎn)P，直線EF，BD相交于點(diǎn)Q，直線EF，AC相交于點(diǎn)R．當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD，BC上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合）時(shí)，探究△PQR的外接圓是否經(jīng)過除點(diǎn)P外的另一個(gè)定點(diǎn)？如果是，請(qǐng)給出證明，并指出是哪個(gè)定點(diǎn)；如果不是，請(qǐng)說明理由．

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