如題，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（與A、B不重合），點(diǎn)E在BC的延長精英家教網(wǎng)線上，CE=BC，連接PE交CD于點(diǎn)Q．
（1）△CEQ與△BEP是否相似？請(qǐng)說明理由；
（2）設(shè)BP=x，梯形PBCQ的面積為y．
①線段CQ的長用含x的代數(shù)式表示為
 
．
②求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
分析：（1）根據(jù)平行三角形一邊的直線與另兩邊所截得的三角形與原三角形相似即可得到△CEQ∽△BEP；
（2）①根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到CQ：BP=CE：BE，即可得到CQ=
1
2
x；②根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
解答：解：（1）CEQ與△BEP相似．理由如下：
∵四邊形ABCD為正方形，
∴CQ∥BP，
∴△CEQ∽△BEP；

（2）∵CE=CD=6，
∴BE=12，
∵△CEQ∽△BEP，
∴CQ：BP=CE：BE，
∴CQ=
1
2
x．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)：平行三角形一邊的直線與另兩邊所截得的三角形與原三角形相似；相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等．也考查了正方形的性質(zhì)和梯形的面積公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宜興市一模）如圖1，正方形ABCD的邊長為a（a為常數(shù)），對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將正方形KPMN（KN＞
1
2
AC）的頂點(diǎn)K與點(diǎn)O重合，若繞點(diǎn)K旋轉(zhuǎn)正方形KPMN，不難得出，兩個(gè)正方形重合部分的面積始終是正方形ABCD面積的四分之一．

（1）①在旋轉(zhuǎn)過程中，正方形ABCD的邊被正方形KPMN覆蓋部分總長度是定值嗎？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值，如果不是，請(qǐng)說明理由．
②如圖2，若將上題中正方形ABCD改為正n邊形，正方形KPMN改為半徑足夠長的扇形，并將扇形的圓心繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，設(shè)正n邊形的邊長為a，面積為S，當(dāng)扇形的圓心角為
360
n
360
n
°時(shí)，兩個(gè)圖形重合部分的面積是
s
n
，這時(shí)正n邊形的邊被扇形覆蓋部分的總長度為
a
a
．
（2）如圖3，在正方形KNMP旋轉(zhuǎn)過程中，記KP與AD的交點(diǎn)為E，KN與CD的交點(diǎn)為F．連接EF，令A(yù)E=x，S△OEF=S，當(dāng)正方形ABCD的邊長為2時(shí)，試寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x為何值時(shí)S取最值，最值是多少．
（3）若將這兩張正方形按如圖4所示方式疊放，使K點(diǎn)與CD的中點(diǎn)E重合（AB≤
KM
2
），正方形ABCD以1cm/s的速度沿射線KM運(yùn)動(dòng)，當(dāng)正方形ABCD完全進(jìn)入正方形KPMN時(shí)即停止運(yùn)動(dòng)，正方形ABCD的邊長為8cm，且CD⊥KM，求兩正方形重疊部分面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，AG⊥EF于G，EG=2，F(xiàn)G=3，求AG的邊長．小萍同學(xué)靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，將圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，巧妙地解答了此題．請(qǐng)按照小萍的思路，探究并解答下列問題：
（1）把△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABH，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）判斷H、B、E三點(diǎn)是否在一條直線上，若在，請(qǐng)證明：△AEF≌△AEH；若不在，請(qǐng)說明理由；
（3）設(shè)AG=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題：（成績只作參考，不計(jì)入總分）
如圖：正方形ABCD中內(nèi)有一E，連接AE，BE，使∠EAB=∠EBA=15°，
證明：（1）DE=CE；
（2）△CDE是正三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如題，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（與A、B不重合），點(diǎn)E在BC的延長線上，CE=BC，連接PE交CD于點(diǎn)Q．
（1）△CEQ與△BEP是否相似？請(qǐng)說明理由；
（2）設(shè)BP=x，梯形PBCQ的面積為y．
①線段CQ的長用含x的代數(shù)式表示為______．
②求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

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