Question

【題目】閱讀與應(yīng)用：同學(xué)們，你們已經(jīng)知道，即．所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．

閱讀1：若為實(shí)數(shù)，且（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．

閱讀2：若函數(shù)（，，為常數(shù)）．由閱讀1結(jié)論可知：即，∴當(dāng)即時(shí)，函數(shù)的最小值為．

閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：

問題1：若函數(shù)，則= 時(shí)，函數(shù)的最小值為 ．

問題2：已知一個(gè)矩形的面積為4，其中一邊長(zhǎng)為，則另一邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，求當(dāng) 時(shí)，矩形周長(zhǎng)的最小值為 ．

問題3：求代數(shù)式的最小值．

問題4：建造一個(gè)容積為8立方米，深2米的長(zhǎng)方體無蓋水池，池底和池壁的造價(jià)分別為每平方米元和80元，設(shè)池長(zhǎng)為米，水池總造價(jià)為（元），求當(dāng)為多少時(shí)，水池總造價(jià)最低？最低是多少？

Answer 1

【答案】問題1：；問題2：；問題3：問題4：當(dāng)時(shí)，水池總造價(jià)最低，最低為元

【解析】

問題1：根據(jù)閱讀材料解決問題即可；

問題2：根據(jù)矩形的性質(zhì)和閱讀材料內(nèi)容進(jìn)行計(jì)算即可求解；

問題3：先將代數(shù)式變形，再根據(jù)閱讀內(nèi)容即可求解；

問題4：根據(jù)立方體的體積公式和已知條件表示出長(zhǎng)方體的寬，運(yùn)用閱讀內(nèi)容即可求解．

解：?jiǎn)栴}1：∵

∴

∴由閱讀2結(jié)論可知，即

∴當(dāng)即

∴，（不合題意舍去）

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；

問題2：設(shè)矩形周長(zhǎng)為，根據(jù)題意得

∵

∴

∴當(dāng)即（不合題意舍去），時(shí)，函數(shù)有最小值；

問題3：∵設(shè)

∴

∵

∴當(dāng)即（不合題意舍去），時(shí)，函數(shù)有最小值

∴代數(shù)式的最小值為；

問題4：∵根據(jù)題意得長(zhǎng)方體的寬為米

∴

∵

∴當(dāng)即（不合題意舍去），時(shí)，函數(shù)的最小值為

∴當(dāng)時(shí)，水池總造價(jià)最低，最低為元．

故答案是：?jiǎn)栴}1：；問題2：；問題3：問題4：當(dāng)時(shí)，水池總造價(jià)最低，最低為元