Question

如圖，已知P是正方形ABCD內(nèi)的點(diǎn)，△PBC為正三角形，則tan∠PAB的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：要求tan∠PAB的值，需要把∠PAB放到一直角三角形中，因此需要作輔助線，構(gòu)造直角三角形：過P作PF⊥AB于F．
在Rt△APF中，只要求出AF、PF的長即可求解．
解答：解：過P作PF⊥AB于F．
∵ABCD為正方形，△PBC為正三角形，所以PB=BC=AB，∠PBC=60°
∴∠PBA=30°
設(shè)正方形的邊長為1，即PB=AB=1，
在Rt△PBF中，PF=，PB=1，由勾股定理BF=．
∴AF=1-．
在Rt△APF中，tan∠PAB===2+；
故選A．
點(diǎn)評：解答本題要充分利用正方形和正三角形的特殊性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用．