Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，0），B（-3，0）
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）把點A、B的坐標分別代入二次函數(shù)解析式，列出關于b、c的方程組，通過解方程組可以求得它們的值；
（2）首先算出AB的長，再設P（m，n），根據(jù)△ABP的面積為10可以計算出n的值，然后再利用二次函數(shù)解析式計算出m的值即可得到P點坐標．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=x²+bx+c過點A（1，0），C（0，-3），
∴

1+b+c=0   c=-3

，
解得

b=2   c=-3

，
∴二次函數(shù)的解析式為y=x²+2x-3；

（2）∵當y=0時，x²+2x-3=0，
解得：x₁=-3，x₂=1；
∴A（1，0），B（-3，0），
∴AB=4，
設P（m，n），
∵△ABP的面積為10，
∴

1

2

AB•|n|=10，
解得：n=±5，
當n=5時，m²+2m-3=5，
解得：m=-4或2，
∴P（-4，5）（2，5）；
當n=-5時，m²+2m-3=-5，方程無解，
故P（-4，5）（2，5）．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及求點的坐標，關鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式．