Question

為把產(chǎn)品打入國(guó)際市場(chǎng)，某企業(yè)決定從下面兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)進(jìn)行投資生產(chǎn)．方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a萬(wàn)美元（a為常數(shù)，且3＜a＜8），每件產(chǎn)品銷售價(jià)為10萬(wàn)美元，每年最多可生產(chǎn)200件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為8萬(wàn)美元，每件產(chǎn)品銷售價(jià)為18萬(wàn)美元，每年最多可生產(chǎn)120件．另外，年銷售x件乙產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x²萬(wàn)美元的特別關(guān)稅．在不考慮其它因素的情況下：
（1）分別寫出該企業(yè)兩個(gè)投資方案的年利潤(rùn)y₁、y₂與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；
（2）分別求出這兩個(gè)投資方案的最大年利潤(rùn)；
（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會(huì)選擇哪個(gè)投資方案？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意得出y₁與y₂與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)a的取值范圍可知y₁隨x的增大而增大，可求出y₁的最大值．又因?yàn)?0.05＜0，可求出y₂的最大值；
（3）第三問要分兩種情況決定選擇方案一還是方案二．當(dāng)2000-200a＞500以及2000-200a＜500．
解答：解：（1）由題意得：
y₁=（10-a）x（1≤x≤200，x為正整數(shù)）（2分）
y₂=10x-0.05x²（1≤x≤120，x為正整數(shù)）；（4分）

（2）①∵3＜a＜8，∴10-a＞0，
即y₁隨x的增大而增大，（5分）
∴當(dāng)x=200時(shí)，y_1最大值=（10-a）×200=2000-200a（萬(wàn)美元）（6分）
②y₂=-0.05（x-100）²+500（7分）
∵a=-0.05＜0，
∴x=100時(shí)，y_2最大值=500（萬(wàn)美元）；（8分）

（3）∵由2000-200a＞500，
∴a＜7.5，
∴當(dāng)3＜a＜7.5時(shí)，選擇方案一；（9分）
由2000-200a=500，得a=7.5，
∴當(dāng)a=7.5時(shí)，選擇方案一或方案二均可；（10分）
由2000-200a＜500，得a＞7.5，
∴當(dāng)8＞a＞7.5時(shí)，選擇方案二．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．