Question

山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克．若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：
（1）若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，每千克核桃應(yīng)降價多少元？
（2）在（1）問的條件下，平均每天獲利不變，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？
（3）寫出每天總利潤y與降價x元的函數(shù)關(guān)系式，為了使每天的利潤最大，應(yīng)降價多少元？

Answer 1

（1）解：設(shè)每千克核桃應(yīng)降價x元．
根據(jù)題意，得 （60-x-40）（100+×20）=2240．
化簡，得 x²-10x+24=0 解得x₁=4，x₂=6．
答：每千克核桃應(yīng)降價4元或6元．

（2）解：由（1）可知每千克核桃可降價4元或6元．
因為要盡可能讓利于顧客，所以每千克核桃應(yīng)降價6元．
此時，售價為：60-6=54（元），×100%=90%．
答：該店應(yīng)按原售價的九折出售．

（3）每天總利潤y與降價x元的函數(shù)關(guān)系式為：
y=（60-x-40）（100+×20）
=-10x²+100x+2000
=-10（x²-10x）+2000
=-10（x-5）²+2250，
當(dāng)x=5時，y最大，
故為了使每天的利潤最大，應(yīng)降價5元．
分析：（1）設(shè)每千克核桃降價x元，利用銷售量×每件利潤=2240元列出方程求解即可；
（2）為了讓利于顧客因此應(yīng)下降6元，求出此時的銷售單價即可確定幾折．
（3）根據(jù)已知得出銷量乘以每千克利潤=總利潤進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法求出即可．
點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程和函數(shù)關(guān)系式．