Question

我們給出如下定義：如圖1，平面內(nèi)兩直線l₁、l₂相交于點O，對于平面內(nèi)的任意一點M，若p、q分別是點M到直線l₁和l₂的距離（p≥0，q≥0），我們稱有序非負實數(shù)對[p，q]是點M的距離坐標．
根據(jù)上述定義請解答下列問題：
如圖2，平面直角坐標系xOy中，直線l₁的解析式為y=x，直線l₂的解析式為y=

1

2

x，M是平面直角坐標系內(nèi)的點，
（1）若p=q=0，求距離坐標為[0，0]時，點M的坐標；
（2）若q=0，且p+q=m（m＞0），利用圖2，求距離坐標為[p，q]時，點M的坐標；
（3）若p=1，q=1，則坐標平面內(nèi)距離坐標為[p，q]的時候，點M可以有幾個位置？在圖3中畫出所有符合條件的點M（簡要說明畫法）．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)距離坐標為[0，0]，可得M在l₁上，又在l₂上，可得答案；
（2）根據(jù)距離坐標是[m，0]，可得點M在l₂，根據(jù)勾股定理，可得MN的長，根據(jù)線段的和差，可得答案；
（3）根據(jù)平行線間的距離相等，可得平行線上的點到已知線的距離相等，根據(jù)平行線的交點到已知直線的距離相等，可得答案．

解答：解：（1）若p=q=0，則點M既在直線l₁上又在直線l₂上，是兩直線的交點，
則M（0，0）；
（2）若q=0，且p+q=m（m＞0），即p=m，則點M在直線l₂上，與直線l₁相距m．
當點M在第一象限時，如圖1：

作MH⊥l₁于H，作MN∥y軸，交l₁于N，則MH=m，MN=

2

m．
設(shè)M（x，

1

2

x），N（x，x），
MN=x-

1

2

x=

1

2

x=

2

m，
∴x=2

2

m，
∴M（2

2

m，

2

m），
當點M在第三象限時，同理可求得M（-2

2

m，-

2

m）；
（3）如圖2：

先作與l₁平行、距離為1的兩條平行線，再作與l₂平行、距離為1的兩條平行線，
共有四個交點，即為點M，故點M可以有四個位置．

點評：本題考查了一次函數(shù)綜合題，（1）利用了距離坐標，（2）利用了距離坐標，勾股定理，線段的和差，（3）距離坐標，平行線間的距離相等．