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(2011•沙洋縣模擬)有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A,B.轉盤A被平均分成4等份,分別標上-2,2,6,8四個數字;轉盤B被平均分成3等份,分別標上-1,-2,3三個數字.自由轉動轉盤A與B,轉盤停止后,指針各指向一個數字,把A轉盤指指向的數字作為被除數,B轉盤指針指向的數字作為除數,計算這兩個數的商.
(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求這兩數的商為分數的概率;
(2)小貝和小晶想用以上兩個轉盤做游戲,規(guī)則是:若這兩數的商為負整數,則小貝贏;若這兩個數的商為正數,劃小晶贏.你認為該游戲公平嗎?請說明理由.如果不公平,請你修改游戲規(guī)則,使游戲公平.

【答案】分析:(1)本題考查概率問題中的公平性問題,解決本題的關鍵是計算出各種情況的概率,然后比較即可.
(2)添加適當的分值進行調節(jié).
解答:解:(1)畫樹狀圖如下:

或列表如下:

共有12種等可能的結果,其中商為分數的有3種,(4分)
所以這兩數的商為分數的概率為:P==.(5分)

(2)不公平.理由如下:(6分)
由(1)知,共有12種等可能的結果,其中這兩數的商為負整數的有6種,其概率為:;
這兩個數的商為正數的有5種,其概率為:.(8分)
因為,所以該游戲不公平.(9分)
游戲規(guī)則修改為:商為負整數時小貝得5分,商為正數時小晶得6分,就公平了.
點評:本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率,概率相等就公平,否則就不公平.用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.
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