【題目】已知:如圖,點(diǎn),
,線段
與
軸平行,且
,拋物線
(1)當(dāng)時(shí),求該拋物線與
軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)時(shí),求
的最大值(用含
的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)
時(shí),
的解析式為__________,頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________,點(diǎn)
__________(填“是”或“否”)在
上.
若線段以每秒2個(gè)單位長的速度向下平移,設(shè)平移的時(shí)間為
(秒).
①若與線段
總有公共點(diǎn),求
的取值范圍;
②若同時(shí)以每秒3個(gè)單位長的速度向下平移,
在
軸及其右側(cè)的圖象與直線
總有兩個(gè)公共點(diǎn),直接寫出
的取值范圍.
【答案】(1),
;(2)當(dāng)
時(shí),
有最大值0,當(dāng)
時(shí),
有最大值
;(3)
,
,否;①
;②
.
【解析】
(1)當(dāng)k=1時(shí),該拋物線解析式y=x2-2x-3,y=0時(shí),x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3,該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(-1,0),(3,0);
(2)拋物線y=kx2-2kx-3k的對(duì)稱軸直線x==1,當(dāng)k>0時(shí),x=3時(shí),y有最大值,y最大值=9k-6k-3k=0,當(dāng)k<0時(shí),x=1時(shí),y有最大值,y最大值=k-2k-3k=-4k;
(3)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(0,3)時(shí),拋物線的解析式為y=-x2+2x+3,頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,4),A(-4,-1),將x=-2代入y=-x2+2x+3,y=-5≠-1,點(diǎn)B不在l上;
①設(shè)平移后B(-2,-1-2t),A(-4,-1-2t),當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),有y=-5,當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),有y=-21,l與線段AB總有公共點(diǎn),則-21≤-1-2t≤-5,解得2≤t≤10;
②平移過程中,設(shè)C(0,3-3t),則拋物線的頂點(diǎn)(1,4-3t),于是 ,解得4≤t<5.
解:(1)當(dāng)時(shí),拋物線解析式為
,
當(dāng)時(shí),
,解得
,
,
所以該拋物線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為
,
,
(2)拋物線的對(duì)稱軸為直線,
當(dāng)時(shí),
時(shí),
,
有最大值0,
當(dāng)時(shí),
時(shí),
,
有最大值
;
(3),
否;
①設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
,點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,
當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)
時(shí),有
,
當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)
時(shí),有
,
當(dāng)拋物線與線段
總有公共點(diǎn)時(shí),有
,
解得:.
②.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)y=kx-1(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1,n)和B兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的解析式與點(diǎn)B坐標(biāo);
(2)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E,過C點(diǎn)作CG∥AD交AB延長線于點(diǎn)G,連結(jié)CO并延長交AD于點(diǎn)F,且CF⊥AD.
(1)求證:CG是⊙O的切線;
(2)若AB=4,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線y=﹣x+b交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B,S△AOB=.
(1)求b的值;
(2)點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長度的速度從O點(diǎn)出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)D以每秒2個(gè)單位長度的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿y軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),C,D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí),C,D兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).連接CD,設(shè)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,△CDO的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);
(3)在(2)條件下,過點(diǎn)C作CE⊥CD交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF∥x軸交AB于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FH⊥CE,垂足為H.在CH上取點(diǎn)M,使得MH:HE=8:33,連接FM,若∠FMH=∠FEH,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正的邊長為2,頂點(diǎn)
、
在半徑為
的圓上,頂點(diǎn)
在圓內(nèi),將正
繞點(diǎn)
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)
第一次落在圓上時(shí),則點(diǎn)
運(yùn)動(dòng)的路線長為__________(結(jié)果保留
);若
點(diǎn)落在圓上記做第1次旋轉(zhuǎn),將
繞點(diǎn)
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)
第一次落在圓上記做第2次旋轉(zhuǎn),再繞
將
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)
第一次落在圓上,記做第3次旋轉(zhuǎn)……,若此旋轉(zhuǎn)下去,當(dāng)
完成第2018次旋轉(zhuǎn)時(shí),
邊共回到原來位置__________次.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰中,
點(diǎn)
為直線
上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)
不與
、
重合).以
為邊向右側(cè)作正方形
,連結(jié)
.
(猜想)如圖①,當(dāng)點(diǎn)在線段
上時(shí),直接寫出
、
、
三條線段的數(shù)量關(guān)系.
(探究)如圖②,當(dāng)點(diǎn)在線段
的延長線上時(shí),判斷
、
、
三條線段的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(應(yīng)用)如圖③,當(dāng)點(diǎn)在線段
的反向延長線上時(shí),點(diǎn)
、
分別在直線
兩側(cè),
、
交點(diǎn)為點(diǎn)
連結(jié)
,若
,
,則
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,OD⊥弦BC于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)E,連接CE,AE,CD,若∠AEC=∠ODC.
(1)求證:直線CD為⊙O的切線;
(2)若AB=10,BC=8,則線段CD的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是菱形
的對(duì)角線
上一動(dòng)點(diǎn),過
作垂直于
的直線交菱形
的邊于
、
兩點(diǎn),設(shè)
,
,
,則
的面積為
,則
關(guān)于
的函數(shù)圖象的大致形狀是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
,并與
軸交于點(diǎn)
,點(diǎn)
是對(duì)稱軸與
軸的交點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖①所示, 是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于第一象限,連結(jié)BP、AP,求
的面積的最大值;
(3)如圖②所示,在對(duì)稱軸的右側(cè)作
交拋物線于點(diǎn)
,求出
點(diǎn)的坐標(biāo);并探究:在
軸上是否存在點(diǎn)
,使
?若存在,求點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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