Question

如圖，已知點A為內(nèi)一點，點B、C均在圓上，∠C30°，∠A∠B=45° ，線段OA=，則陰影部分的周長為（ ）

A． B．

C． D．

Answer 1

A.

【解析】

試題分析：延長AO交BC于點D，連接OB，由∠A=∠ABC=45°，得到AD=BD，∠ADB=90°，即AD⊥BC．根據(jù)垂徑定理得到BD=CD．在Rt△COD中，設(shè)OD=x，∠C=30°，得到OC=2x，CD=x=AD，則OA=AD-OD=x-x=（-1）x=-1，解得x=1，則OD=1，OC=2，BC=2CD=2，分別利用三角形和弧長計算公式計算進行計算即可．

試題解析：延長AO交BC于點D，連接OB．

∵∠A=∠ABC=45°，

∴AD=BD，∠ADB=90°，即AD⊥BC．

∴BD=CD．

在Rt△COD中，設(shè)OD=x，

∵∠C=30°，

∴∠COD=60°，OC=2x，CD=x．

∴∠COB=120°，AD=x．

∴OA=AD-OD=x-x=（-1）x．

而OA=-1，

∴x=1，即OD=1，OC=2，BC=2CD=2．

劣弧BC的長為：

所以：陰影部分的周長為.

故選A.

考點：1.扇形的計算；2.解直角三角形．

考點分析： 考點1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計算是近幾年各地中考命題的重點內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運用以及有關(guān)的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會根據(jù)條件解決圓中的動態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來盤底的那個兩個圓的位置關(guān)系，對中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運用圓的有關(guān)性質(zhì)，進行合理推理與計算。④掌握弧長，扇形面積計算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開圖⑥對組合圖形 的計算要靈活運用計算方法解題。 試題屬性

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