如圖，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC邊的中點，E是AB上一動點，則EC＋ED的最小值是    ．

 

 

【答案】

.

【解析】

試題分析：首先確定DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．然后根據(jù)勾股定理計算：

如圖，過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于E，連接CE，此時DE+CE=DE+EC′=DC′的值最�。�

連接BC′，由對稱性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°.

∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°. ∴BC=BC′=2.

∵D是BC邊的中點，∴BD=1.

根據(jù)勾股定理可得.

考點：1.單動點問題；2.軸對稱（最短路線問題）；3. 勾股定理．

 

練習(xí)冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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