Question

已知：如圖，BD、CE都是△ABC的高，在BD上截取BF，使BF=AC，在CE的延長線取一點G，使CG=AB．
①試探索線段AF和AG的關(guān)系，并說明理由；
②試探索線段AF和AG有何特殊的位置關(guān)系，試證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：①AF=AG．
理由如下：
∵∠ABF+∠BAC=∠ACE+∠BAC=90°，
∴∠ABF=∠ACE．
在△ABF和△GCA中，

∴△ABF≌△GCA（SAS），
∴AF=AG（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．

②AF⊥AG．
證明：由①得：∠BAF=∠G（全等三角形的對應(yīng)角相等）．
∵CG⊥AB，
∴∠G+∠GAE=90°．
∴∠GAE+∠BAF=90°．
即AF⊥AG．
分析：①由CG=AB，BF=AC，∠ABF+∠BAC=∠ACE+∠BAC，即∠ABF=∠ACE，可得△ABF≌△GCA，所以AF=AG．
②由①得∠BAF=∠G，因為∠G+∠GAE=90°，所以AF⊥AG．
點評：本題考查的是三角形全等的判定及全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)判定定理，已知條件求兩三角形全等，缺什么，求什么，全等三角形的對應(yīng)邊，對應(yīng)角對應(yīng)相等，一定要注意應(yīng)用．