Question

7、若P為質(zhì)數(shù)，P³+9仍為質(zhì)數(shù)，則P²-7=

-3

．

Answer 1

分析：由于在所有的質(zhì)數(shù)中，只有2是偶數(shù)，故P為質(zhì)數(shù)，P³+9仍為質(zhì)數(shù)，則P=2，代入P²-7即可求解．

解答：解：∵P為質(zhì)數(shù)，P³+9仍為質(zhì)數(shù)，
當(dāng)P為奇質(zhì)數(shù)時(shí)，P³+9為大于2的偶數(shù)，不符合題意；
當(dāng)P為2時(shí)，P³+9=17，仍為質(zhì)數(shù)，符合題意．
∴P=2．
當(dāng)P=2時(shí)，P²-7=4-7=-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評：本題考查了質(zhì)數(shù)的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉所有的質(zhì)數(shù)中，只有2是偶數(shù)，從而確定p=2．