Question

已知拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）經(jīng)過點（-1，0），且滿足4a+2b+c＞0．以下結(jié)論：
①a+b＞0；②a+c＞0：③4ac-b²＜0；④

b2-4ac-b

a

＞4
其中正確的是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)已知畫出圖形，進而得出a-b+c=0，-

b

2a

＞

1

2

，b²-4ac＞0，進而分別得出各選項符號．

解答：解：如圖所示：∵拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）經(jīng)過點（-1，0），且滿足4a+2b+c＞0，
∴a-b+c=0，-

b

2a

＞

1

2

，b²-4ac＞0，
∴b＞0，則a+c＞0．
故②正確；

a＞-b則a+b＞0，
故①正確；

由b²-4ac＞0則4ac-b²＜0，
故③正確；

∵a＜0，

b2-4ac-b

＞0，
∴

b2-4ac-b

a

＜0，
故④錯誤．
綜上所述，正確的有：①②③．
故答案是：①②③．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)已知得出對稱軸的取值范圍是解題關(guān)鍵．