【題目】(本題8分)如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,∠BCD的平分線CFAB于點F,∠ADC的平分線DG交邊AB于點G

(1)試說明AF=GB;

(2)請你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個條件,使得EFG為等腰直角三角形,并說明理由.

【答案】(1)由角平分線知∠ADG=∠CDG,由平行知∠CDG=∠AGD所以,∠ADG=∠AGD,即AD=AG,同理BF=BC,又AD=BC,所以AG=BF,去掉公共部分,則有AF=GB;(2EFEG

【解析】試題分析:(1)由角平分線知∠ADG=∠CDG,由平行知∠CDG=∠AGD所以,∠ADG=∠AGD,即AD=AG,同理BF=BC,又AD=BC,所以AG=BF,去掉公共部分,則有AF=GB;

2)由于DGCF是平行四邊形一組鄰角的平分線,所以△EFG已經(jīng)是直角三角形了,要成為等腰直角三角形,則必須有EF=EG或者∠EFG=∠EGF即可.

1四邊形ABCD為平行四邊形

∴AB∥CD,AD∥BC,ADBC,

∴∠AGD∠CDG,∠DCF∠BFC.

∵DG、CF分別平分∠ADC∠BCD,

∴∠CDG∠ADG,∠DCF∠BCF.

∴∠ADG∠AGD,∠BFC∠BCF.

∴ADAGBFBC.

∴AGBF,即AG-FGBF-FG

∴AFBG

2∵AD∥BC

∴∠ADC∠BCD180°.

∵DG、CF分別平分∠ADC∠BCD,

∴∠EDC∠ECD90°.

∴∠DEC90°.

∴∠FEG90°.

因此我們只要保證添加的條件使得EFEG就可以了。

我們也可以添加∠GFE∠FGD,四邊形ABCD為矩形,DGCF等等.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】小明拋硬幣的過程(每枚硬幣只有正面朝上和反面朝上兩種情況)見下表,閱讀并回答問題:

拋擲結(jié)果

10次

50次

500次

5000次

出現(xiàn)正面次數(shù)

3

24

258

2498

出現(xiàn)正面的頻率

30%

48%

51.6%

49.96%

(1)從表中可知,當(dāng)拋完10次時正面出現(xiàn)3次,正面出現(xiàn)的頻率為30%,那么,小明拋完10次時,得到  次反面,反面出現(xiàn)的頻率是   ;

(2)當(dāng)他拋完5000次時,反面出現(xiàn)的次數(shù)是   ,反面出現(xiàn)的頻率是   

(3)通過上表我們可以知道,正面出現(xiàn)的頻數(shù)和反面出現(xiàn)的頻數(shù)之和等于

   ,正面出現(xiàn)的頻率和反面出現(xiàn)的頻率之和等于  .

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【題目】(閱讀理解)

滿足,求的值

解:設(shè),則,

所以

(解決問題)

(1)滿足,求的值.

(2)滿足,求的值.

(3)如圖,正方形的邊長為,,長方形的面積是500,四邊形都是正方形,是長方形,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果必須是一個具體的數(shù)值).

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