Question

在△ABC中，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿B→A→C的方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，那么當(dāng)t＝_______秒時(shí)，過(guò)D、P兩點(diǎn)的直線將的△ABC周長(zhǎng)分成兩個(gè)部分，使其中一部分是另一部分的2倍．

Answer 1

（1）P點(diǎn)在AB上時(shí)，如圖，∵AB=AC=12cm，BD=CD=  BC=  ×6=3cm，

設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒，則BP=t，AP=12-t，由題意得：

BP+BD=（AP+AC+CD），∴t+3=（12-t+12+3），解t=7秒；

（2）P點(diǎn)在AC上時(shí)，如圖，

∵AB=AC=12cm，BD=CD= BC=×6=3cm，

設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒，則AB+AP=t，PC=AB+AC-t=24-t，由題意得：

BD+AB+AP=2（PC+CD），

∴3+t=2（24-t+3），解得t=17秒．

∴當(dāng)t=7或17秒時(shí)，過(guò)D、P兩點(diǎn)的直線將△ABC的周長(zhǎng)分成兩個(gè)部分使其中一部分是另一部分的2倍