如圖，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點,以OA為半徑的⊙O經(jīng)過點D。求證：BC是⊙O切線．

 

 

證明見解析．

【解析】

試題分析：如圖，連接OD．欲證BC是⊙O切線，只需證明OD⊥BC即可．

如圖，連接OD．設AB與⊙O交于點E．

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAC=2∠BAD，

又∵∠EOD=2∠EAD，

∴∠EOD=∠BAC，

∴OD∥AC．

∵∠ACB=90°，

∴∠BDO=90°，即OD⊥BC，

又∵OD是⊙O的半徑，

∴BC是⊙O切線．

考點：切線的判定．

 

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