精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，CD=10，sin∠C=
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，點(diǎn)E、F分別是邊AD和對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與A、D不重合），∠BEF=∠A=∠DBC．求AD的長(zhǎng)．
分析：根據(jù)∠A=∠C，可以證明∠DBC=∠C，即△BCD是等腰三角形，在這個(gè)等腰三角形中，已知∠C以及CD就可求得BC的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，即可得到AD的長(zhǎng)．
解答：精英家教網(wǎng)解：作DE⊥BC于點(diǎn)E，
∵∠A=∠DBC，
又∵?ABCD中∠A=∠C
∴∠DBC=∠C
∴BD=DC
∵sin∠C=
4
5

∴cosC=
3
5

在直角△CDE中，cosC=
CE
CD

∴CE=CD•cosC=10×
3
5
=6．
∴BC=2CE=12．
∴AD=BC=12．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的三線合一定理，等腰三角形的計(jì)算可以通過(guò)作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=
29
，AC=4，BD=10．
問(wèn)：（1）AC與BD有什么位置關(guān)系？說(shuō)明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點(diǎn)E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=
4
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•長(zhǎng)春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在BA、AD的延長(zhǎng)線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請(qǐng)證明；如果不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點(diǎn)O是AD邊的垂直平分線與BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在OA、AD的延長(zhǎng)線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)y=x1+x2，當(dāng)y取得最小值時(shí)，求相應(yīng)m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，AC與BE、BF分別交于點(diǎn)G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點(diǎn)O，連接CE，則△CBE的周長(zhǎng)是
2
13
+4
2
13
+4
．

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