Question

問題提出:

平面內(nèi)不在同一條直線上的三點確定一個圓．那么平面內(nèi)的四點（任意三點均不在同一直線上），能否在同一個圓呢？

初步思考

設(shè)不在同一條直線上的三點A、B、C確定的圓為⊙O．

（1）當C、D在線段AB的同側(cè)時，

如圖①，若點D在⊙O上，此時有∠ACB=∠ADB，理由是 ；

如圖②，若點D在⊙O內(nèi)，此時有∠ACB ∠ADB；

如圖③，若點D在⊙O外，此時有∠ACB ∠ADB．（填“=”、“＞”或“＜”）；

由上面的探究，請直接寫出A、B、C、D四點在同一個圓上的條件： ．

類比學(xué)習(xí)

（2）仿照上面的探究思路，請?zhí)骄浚寒擟、D在線段AB的異側(cè)時的情形．

此時有 ， 此時有 ， 此時有 ．

由上面的探究，請用文字語言直接寫出A、B、C、D四點在同一個圓上的條件： ．

拓展延伸

（3）如何過圓上一點，僅用沒有刻度的直尺，作出已知直徑的垂線？

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上．

求作：CN⊥AB．

作法：①連接CA，CB；

②在上任取異于B、C的一點D，連接DA，DB；

③DA與CB相交于E點，延長AC、BD，交于F點；

④連接F、E并延長，交直徑AB于M；

⑤連接D、M并延長，交⊙O于N．連接CN．

則CN⊥AB．

請按上述作法在圖④中作圖，并說明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的結(jié)論）

Answer 1