Question

1到2004之間被3，4，5除余1的數(shù)共有多少個？

Answer 1

分析：要求1到2004之間被3，4，5除余1的數(shù)共有多少個，先求出3、4、5的最小公倍數(shù)60，然后用2004除以60，商33余數(shù)24；則33就是所求的解．被3、4、5除余1的數(shù)為60+1，120+1，180+1，…60×33+1；以60為公差的等差數(shù)列．因此的解．

解答：解：因為3、4、5兩兩互質(zhì)，所以3、4、5的最小公倍數(shù)是3×4×5=60，
被3，4，5除余1的數(shù)為60+1，60×2+1，60×3+1，…，
1到2004之間被3，4，5除余1的數(shù)共有：
2004÷60=33…24．
答：1到2004之間被3，4，5除余1的數(shù)共有33個．

點評：此題考查了同余問題，明白1到2004中3、4、5除余1的個數(shù)是以3、4、5的最小公倍數(shù)為等差的等差數(shù)列是解決此題的關(guān)鍵．