Question

如圖，已知正方形邊長(zhǎng)為4，以A為圓心，AB為半徑作

BD

，M是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作EM⊥BC交

BD

于點(diǎn)E，則

BE

的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：延長(zhǎng)ME交AD于F，由M是BC的中點(diǎn)，MF⊥AD，得到F點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，即AF=

1

2

AD，則∠AEF=30°，得到∠BAE=30°，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧BE的長(zhǎng)．

解答：解：延長(zhǎng)ME交AD于F，如圖；
∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，MF⊥AD，
∴F點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，即AF=

1

2

AD，
又∵AE=AD，
∴AE=2AF，
∴∠AEF=30°，
∴∠BAE=30°，
∴弧BE的長(zhǎng)=

30•π•4

180

=

2π

3

．
故答案為：

2π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)公式：l=

n•π•R

180

；也考查了在直角三角形中，一直角邊是斜邊的一半，這條直角邊所對(duì)的角為30度．