Question

已知如圖，是△的邊上一點(diǎn)，∥，交邊于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，聯(lián)結(jié)，交邊于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)

（1）求證：；

（2）如果，求證：

Answer 1

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)∥，可得△ADE∽△ABC, △EFG∽△CBG,從而

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/CZSX/web/STSource/2015062506064388485573/SYS201506250606551978265028_DA/SYS201506250606551978265028_DA.004.png">，所以；（2）連結(jié)CF，根據(jù)條件可證明△CFG∽△BFC,所以

然后證明△EFG∽△ECF，得即可.

試題解析：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，△EFG∽△CBG，∴又∵DE=EF，∴，∴；

（2）∵CF2=FGFB，∴，又∵∠CFG=∠CFB，∴△CFG∽△BFC，∴∠FCE=∠CBF，又∵DF∥BC，∴∠EFG=∠CBF，∴∠FCE=∠EFG，又∵∠FEG=∠CEF，∴△EFG∽△ECF，∴，∴，即CGCE=BCDE．

考點(diǎn)：1. 平行線分線段成比例定理;2.相似三角形的判定與性質(zhì).