小華將一張矩形紙片(如圖1)沿對角線CA剪開，得到兩張三角形紙片(如圖2)，其中∠ACB＝α，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，△EFD紙片的直角頂點(diǎn)D落在△ACB紙片的斜邊AC上，直角邊DF落在AC所在的直線上．

(1)若ED與BC相交于點(diǎn)G，取AG的中點(diǎn)M，連接MB、MD，當(dāng)△EFD紙片沿CA方向平移時(如圖3)，請你觀察、測量MB、MD的長度，猜想并寫出MB與MD的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；

(2)在(1)的條件下，求出∠BMD的大小(用含α的式子表示)，并說明當(dāng)α＝45°時，△BMD是什么三角形？

(3)在圖3的基礎(chǔ)上，將△EFD紙片繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度(旋轉(zhuǎn)角度小于90°)，此時△CGD變成△CHD，同樣取AH的中點(diǎn)M，連接MB、MD(如圖4)，請繼續(xù)探究MB與MD的數(shù)量關(guān)系和∠BMD的大小，直接寫出你的猜想，不需要證明，并說明α為何值時，△BMD為等邊三角形．

答案：
解析：

　　解：(1)＝　　(1分)

　　證明：∵的中點(diǎn)為　∴在中，

　　在中，

　　∴＝　　(3分)

　　(2)∵

　　同理

　　∴＝＝

　　而

　　∴　　(6分)

　　∴當(dāng)時，，此時為等腰直角三角形　　(8分)

　　(3)當(dāng)繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，仍然存在＝，

　　　　(9分)

　　故當(dāng)時，為等邊三角形　　(10分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小華將一張矩形紙片（如圖1）沿對角線CA剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），其中∠ACB=α，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，△EFD紙片的直角頂點(diǎn)D落在△ACB紙片的斜邊AC上，直角邊DF落在AC所在的直線上．
（1）若ED與BC相交于點(diǎn)G，取AG的中點(diǎn)M，連接MB、MD，當(dāng)△EFD紙片沿CA方向平移時（如圖3），請你觀察、測量MB、MD的長度，猜想并寫出MB與MD的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；
（2）在（1）的條件下，求出∠BMD的大小（用含α的式子表示），并說明當(dāng)α=45°時，△BMD是什么三角形；
（3）在圖3的基礎(chǔ)上，將△EFD紙片繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角度小于90°），此時△CGD變成△CHD，同樣取AH的中點(diǎn)M，連接MB、MD（如圖4），請繼續(xù)探究MB與MD的數(shù)量關(guān)系和∠BMD的大小，直接寫出你的猜想，不需要證明，并說明α為何值時，△BMD為等邊三角形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小華將一張矩形紙片（如圖1）沿對角線AC剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），其中∠ACB＝β，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，△EFD紙片的直角頂點(diǎn)D落在△ACB紙片的斜邊AC上，直角邊DF落在AC所在的直線上。

【小題1】（1）若DE與BC相交于點(diǎn)G，取AG的中點(diǎn)M，連結(jié)MB，MD，當(dāng)△EFD紙片沿CA方向平移時（如圖3），請你猜想并寫出MB與MD的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（3分）
【小題2】（2）在（1）的條件下，求出∠BMD的大�。ㄓ煤碌氖阶颖硎荆�，并說明當(dāng)β＝45o時，△BMD是什么三角形；（5分）
【小題3】（3）在圖3的基礎(chǔ)上，將△EFD紙片繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于90o），此時△CGD變成△CHD，同樣取AH的中點(diǎn)M，連結(jié)MB，MD（如圖4），請繼續(xù)探究MB與MD的數(shù)量關(guān)系和∠BMD的大小，直接寫出你的猜想，不證明，并說明β為何值時△BMD為等邊三角形。（2分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州市余杭區(qū)星橋中學(xué)八年級第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

小華將一張矩形紙片（如圖1）沿對角線AC剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），其中∠ACB＝β，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，△EFD紙片的直角頂點(diǎn)D落在△ACB紙片的斜邊AC上，直角邊DF落在AC所在的直線上。

【小題1】（1）若DE與BC相交于點(diǎn)G，取AG的中點(diǎn)M，連結(jié)MB，MD，當(dāng)△EFD紙片沿CA方向平移時（如圖3），請你猜想并寫出MB與MD的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（3分）
【小題2】（2）在（1）的條件下，求出∠BMD的大�。ㄓ煤碌氖阶颖硎荆�，并說明當(dāng)β＝45o時，△BMD是什么三角形；（5分）
【小題3】（3）在圖3的基礎(chǔ)上，將△EFD紙片繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于90o），此時△CGD變成△CHD，同樣取AH的中點(diǎn)M，連結(jié)MB，MD（如圖4），請繼續(xù)探究MB與MD的數(shù)量關(guān)系和∠BMD的大小，直接寫出你的猜想，不證明，并說明β為何值時△BMD為等邊三角形。（2分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年浙江省杭州市八年級第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

小華將一張矩形紙片（如圖1）沿對角線AC剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），其中∠ACB＝β，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，△EFD紙片的直角頂點(diǎn)D落在△ACB紙片的斜邊AC上，直角邊DF落在AC所在的直線上。

 

 

 

 

 

 

1.（1）若DE與BC相交于點(diǎn)G，取AG的中點(diǎn)M，連結(jié)MB，MD，當(dāng)△EFD紙片沿CA方向平移時（如圖3），請你猜想并寫出MB與MD的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（3分）

2.（2）在（1）的條件下，求出∠BMD的大小（用含β的式子表示），并說明當(dāng)β＝45o時，△BMD是什么三角形；（5分）

3.（3）在圖3的基礎(chǔ)上，將△EFD紙片繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于90o），此時△CGD變成△CHD，同樣取AH的中點(diǎn)M，連結(jié)MB，MD（如圖4），請繼續(xù)探究MB與MD的數(shù)量關(guān)系和∠BMD的大小，直接寫出你的猜想，不證明，并說明β為何值時△BMD為等邊三角形。（2分）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省張家口市橋東區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

小華將一張矩形紙片（如圖1）沿對角線CA剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），其中∠ACB=α，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，△EFD紙片的直角頂點(diǎn)D落在△ACB紙片的斜邊AC上，直角邊DF落在AC所在的直線上．
（1）若ED與BC相交于點(diǎn)G，取AG的中點(diǎn)M，連接MB、MD，當(dāng)△EFD紙片沿CA方向平移時（如圖3），請你觀察、測量MB、MD的長度，猜想并寫出MB與MD的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；
（2）在（1）的條件下，求出∠BMD的大�。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆�，并說明當(dāng)α=45°時，△BMD是什么三角形；
（3）在圖3的基礎(chǔ)上，將△EFD紙片繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角度小于90°），此時△CGD變成△CHD，同樣取AH的中點(diǎn)M，連接MB、MD（如圖4），請繼續(xù)探究MB與MD的數(shù)量關(guān)系和∠BMD的大小，直接寫出你的猜想，不需要證明，并說明α為何值時，△BMD為等邊三角形．

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