Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F。

【小題1】求證：△ABE≌△CDF；
【小題2】若AC與BD交于點O， 求證：AO=CO

Answer 1

【小題1】證明：(1)∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD="90°" ……………………1分
∵BF=DE
∴BF-EF=DE-EF 即BE=DF  ……………………2分
∵AB=CD
∴Rt△ABE≌Rt△CDF         ……………………3分
【小題2】由(1)可知Rt△ABE≌Rt△CDF
∴∠ABE=∠CDF               ……………………4分
∴AB∥CD                   ……………………5分
∵AB=CD
∴四邊形ABCD平行四邊形，    ……………………6分
∴OA=OC                 ……………………7分

解析