【題目】某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車,計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240輛.由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝,工廠決定招聘一些新工人;他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗,也能獨(dú)立進(jìn)行電動汽車的安裝.生產(chǎn)開始后,調(diào)研部門發(fā)現(xiàn):1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車;2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車.
(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車?
(2)如果工廠招聘n(0<n<10)名新工人,使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù),那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案?
(3)在(2)的條件下,工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā)2000元的工資,給每名新工人每月發(fā)1200元的工資,那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人,使新工人的數(shù)量多于熟練工,同時工廠每月支出的工資總額W(元)盡可能地少?

【答案】
(1)解:設(shè)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動汽車.

根據(jù)題意,得

解得

答:每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4、2輛電動汽車


(2)解:設(shè)工廠有a名熟練工.

根據(jù)題意,得12(4a+2n)=240,

2a+n=10,

n=10﹣2a,

又a,n都是正整數(shù),0<n<10,

所以n=8,6,4,2.

即工廠有4種新工人的招聘方案.

①n=8,a=1,即新工人8人,熟練工1人;

②n=6,a=2,即新工人6人,熟練工2人;

③n=4,a=3,即新工人4人,熟練工3人;

④n=2,a=4,即新工人2人,熟練工4人


(3)解:結(jié)合(2)知:要使新工人的數(shù)量多于熟練工,則n=8,a=1;或n=6,a=2;或n=4,a=3.

根據(jù)題意,得

W=2000a+1200n=2000a+1200(10﹣2a)=12000﹣400a.

要使工廠每月支出的工資總額W(元)盡可能地少,則a應(yīng)最大.

顯然當(dāng)n=4,a=3時,工廠每月支出的工資總額W(元)盡可能地少


【解析】(1)設(shè)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動汽車.
根據(jù)“1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車”和“2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車”列方程組求解.(2)設(shè)工廠有a名熟練工.根據(jù)新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù),根據(jù)a,n都是正整數(shù)和0<n<10,進(jìn)行分析n的值的情況;(3)建立函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)使新工人的數(shù)量多于熟練工,同時工廠每月支出的工資總額W(元)盡可能地少,兩個條件進(jìn)行分析.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解一元一次不等式組的應(yīng)用(1、審:分析題意,找出不等關(guān)系;2、設(shè):設(shè)未知數(shù);3、列:列出不等式組;4、解:解不等式組;5、檢驗(yàn):從不等式組的解集中找出符合題意的答案;6、答:寫出問題答案).

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