如圖，△ABC是等邊三角形，AF=BD=CE，AD、BE、CF依次交于G、H、K，求證：△GHK是等邊三角形．

答案：略
解析：

證明：在△ABD、△BCF和△CAF中，

∴△ABD≌△BCE≌△CAF(SAS)．

∴∠BAD=∠CBE=∠ACF

∵∠2=∠ABG＋∠BAD，

∴∠2=∠ABC＋∠CBE=∠ABC=60°．

同理∠3=∠1=60°．

∴△GHK為等邊三角形．


提示：

由題目已知條件易證△ABD≌△BCE≌△CAF，得到∠BAD=∠CBE=∠ACF，利用三角形的外角有∠2=∠BAD＋∠ABG=∠CBE＋∠ABG=∠ABC=60°，同理可得∠1=∠3=60°．故△GHK為等邊三角形．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，⊙O過點B，C，且與BA，CA的延長線分別交于點D，E，弦DF精英家教網(wǎng)∥AC，EF的延長線交BC的延長線于點G．
（1）求證：△BEF是等邊三角形；
（2）若BA=4，CG=2，求BF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

9、如圖，△ABC是等邊三角形，過AB邊上一點D作BC的平行線交AC于E，則△ADE的三個內(nèi)角
都
等于60度．（填“都”、“不都”或“都不”）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4cm，則BC邊上的高AD等于
 
cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點，∠BAD=15°，將△ABD繞點A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)后到達△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是
60°
60°
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，連結(jié)BD并延長與CE交于點E．
（1）直接寫出∠ECF的度數(shù)等于
60
60
°；
（2）求證：△ABD∽△CED；
（3）若AB=12，AD=2CD，求BE的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案