如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BD=BE，∠DBE=90°，連接AE，CD．求證：∠CDB=∠AEB．
分析：由條件可以得出∠ABC=∠DBE，再根據(jù)等式的性質(zhì)就可以得出∠ABE=∠CBD，最后證明△ABE≌△CBD就可以得出結(jié)論．
解答：證明：∵∠ABC=90°，∠DBE=90°，
∴∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC-∠ABD=∠DBE-∠ABD，
即∠ABE=∠CBD．
在△ABE和△CBD中，
AB=BC
∠ABE=∠CBD
BE=BD
，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴∠CDB=∠AEB．
點(diǎn)評：本題考查了等式的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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